§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 218 — стр. 77

\(3x^{3}-x^{2}+18x-6=0\)

\(x^{2}(3x-1)+6(3x-1)=0\)

\((3x-1)(x^{2}+6)=0\)

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \(3x-1=0\), отсюда \(x_{1}=\frac{1}{3}\).

2. \(x^{2}+6=0\), но это уравнение не имеет действительных корней, так как \(x^{2}\geq 0\) для любого реального \(x\).

\(2x^{4}-18x^{2}=5x^{3}-45x\)

\(2x^{2}(x^{2}-9)=5x(x^{2}-9)\)

\((x^{2}-9)(2x^{2}-5x)=0\)

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \(x^{2}-9=0\), отсюда \(x_{1}=-3\) и \(x_{2}=3\).

2. \(2x^{2}-5x=0\), отсюда \(x_{3}=0\) и \(x_{4}=\frac{5}{2}\).