§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 219 — стр. 77

\(x^3+7 x^2-6=0 \)

\(x^3+7 x^2-6=x^3+x^2+6 x^2-6=x^2(x+1)+6\left(x^2-1\right)= \\=x^2(x+1)+6(x-1)(x+1)=(x+1)\left(x^2+6 x-6\right) \)

\((x+1)\left(x^2+6 x-6\right)=0 \)

\(x+1=0 \text { или } x^2+6 x-6=0\)

\(x_1=-1\)

\(x_{2,3}=\frac{-6 \pm \sqrt{36+24}}{2}=-3 \pm \sqrt{15} \).

\(x^3+4 x^2-5=0 \)

\(x^3+4 x^2-5=x^3-x^2+5 x^2-5=x^2(x-1)+5\left(x^2-1\right)= \\ =x^2(x-1)+5(x-1)(x+1)=(x-1)\left(x^2+5 x+5\right)\)

\(x-1=0 \text { или } x^2+5 x+5=0 \)

\(x_1=1 \)

\(x_{2,3}=\frac{-5 \pm \sqrt{25-20}}{2}=\frac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}\).