§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 225 — стр. 78

\(y = x^4 - 5x^2 + 4\)

1. Точки пересечения с осью \(Ox\):

Решаем \(x^4 - 5x^2 = 0\), что эквивалентно \(x^2(x^2 - 5) = 0\).

Получаем \(x^2 = 0\) и \(x^2 = 5\), откуда \(x = 0, \pm \sqrt{5}\).

Таким образом, точки пересечения с \(Ox\) это \((-2, 0), (-1, 0), (1, 0), (2, 0)\).

2. Точки пересечения с осью \(Oy\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение: \(y = 0^4 - 5 \cdot 0^2 + 4 = 4\).

Таким образом, точка пересечения с \(Oy\) это \((0, 4)\).

\(y = x^4 + 3x^2 - 10\)

1. Точки пересечения с осью \(Ox\):

Решаем \(x^4 + 3x^2 - 10 = 0\), что эквивалентно \(x^2(x^2 + 3) - 10 = 0\).

Получаем \(x^2 = 2\) (положительный корень, так как \(x^2 + 3\) всегда положительно).

Таким образом, точки пересечения с \(Ox\) это \((- \sqrt{2}, 0), (\sqrt{2}, 0)\).

2. Точки пересечения с осью \(Oy\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение: \(y = 0^4 + 3 \cdot 0^2 - 10 = -10\).

Таким образом, точка пересечения с \(Oy\) это \((0, -10)\).

\(y = x^4 - 20x^2 + 100\)

1. Точки пересечения с осью \(Ox\):

Решаем \(x^4 - 20x^2 + 100 = 0\), что эквивалентно \((x^2 - 10)^2 = 0\).

Получаем \(x^2 = 10\), откуда \(x = \pm \sqrt{10}\).

Таким образом, точки пересечения с \(Ox\) это \((- \sqrt{10}, 0), (\sqrt{10}, 0)\).

2. Точки пересечения с осью \(Oy\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение: \(y = 0^4 - 20 \cdot 0^2 + 100 = 100\).

Таким образом, точка пересечения с \(Oy\) это \((0, 100)\).

\(y = 4x^4 + 16x^2\)

1. Точки пересечения с осью \(Ox\):

Решаем \(4x^4 + 16x^2 = 0\), что эквивалентно \(4x^2(x^2 + 4) = 0\).

Получаем \(x = 0\) и \(x^2 = -4\) (корней нет).

Таким образом, точка пересечения с \(Ox\) это \((0, 0)\).

2. Точки пересечения с осью \(Oy\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение: \(y = 4 \cdot 0^4 + 16 \cdot 0^2 = 0\).

Таким образом, точка пересечения с \(Oy\) это \((0, 0)\).