§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 227 — стр. 78

\((x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-11)=0\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(x^4 - 1 - 4x^2 + 44 = 0\)

Проведем замену переменной \(z = x^2\):

\(z^2 - 4z + 43 = 0\)

Дискриминант \(D = 16 - 4 \cdot 43 = -156\), что меньше нуля. Поэтому у уравнения нет действительных корней.

\(3x^2(x-1)(x+1) - 10x^2 + 4 = 0\)

Упростим уравнение:

\(3x^4 - 3x^2 - 10x^2 + 4 = 0\)

Проведем замену переменной \(z = x^2\):

\(3z^2 - 13z + 4 = 0\)

Решим это уравнение:

\(z_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 48}}{6}\)

Получаем два значения для \(z\): \(z_1 = 4\) и \(z_2 = \frac{1}{3}\).

Теперь вернемся к переменной \(x^2\):

Для \(z = 4\), получаем два значения: \(x_{1,2} = \pm 2\).

Для \(z = \frac{1}{3}\), получаем два значения: \(x_{3,4} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Итак, решения уравнения: \(x = \pm 2\) и \(x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\).