§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 229 — стр. 78

$y^7-y^6+8y=8$

Разложим уравнение:

$y^6(y-1)+8(y-1)=0$

$(y-1)(y^6+8)=0$

Теперь у нас два уравнения: $y-1=0$ или $y^6+8=0$.

1. $y-1=0$: $y_1=1$.

2. Для уравнения $y^6+8=0$:

Так как $y^6+8$ всегда положительно для любого $y$, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, единственный корень уравнения $y^7-y^6+8y=8$ - это $y=1$.

$u^7-u^6=64u-64$

Разложим уравнение:

$u^6(u-1)-64(u-1)=0$

$(u-1)(u^6-64)=0$

Теперь у нас два уравнения: $u-1=0$ или $u^6-64=0$.

1. $u-1=0$: $u_1=1$.

2. Для уравнения $u^6-64=0$:

$u^6=64$

$u_{2,3}=\pm 2$

Таким образом, корни уравнения $u^7-u^6=64u-64$ - это $u_1=1,u_2=2,u_3=-2$.