§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 229 — стр. 78

\(y^7-y^6+8y=8\)

Разложим уравнение:

\(y^6(y-1)+8(y-1)=0\)

\((y-1)(y^6+8)=0\)

Теперь у нас два уравнения: \(y-1=0\) или \(y^6+8=0\).

1. \(y-1=0\): \(y_1=1\).

2. Для уравнения \(y^6+8=0\):

Так как \(y^6+8\) всегда положительно для любого \(y\), это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, единственный корень уравнения \(y^7-y^6+8y=8\) - это \(y=1\).

\(u^7-u^6=64u-64\)

Разложим уравнение:

\(u^6(u-1)-64(u-1)=0\)

\((u-1)(u^6-64)=0\)

Теперь у нас два уравнения: \(u-1=0\) или \(u^6-64=0\).

1. \(u-1=0\): \(u_1=1\).

2. Для уравнения \(u^6-64=0\):

\(u^6=64\)

\(u_{2,3}=\pm 2\)

Таким образом, корни уравнения \(u^7-u^6=64u-64\) - это \(u_1=1, u_2=2, u_3=-2\).