§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 232 — стр. 79

Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 часов. Если первому на выполнение всей работы потребуется \(x\) часов, то второму потребуется \(x + 11\) часов.
Имеем уравнение:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 11} = \frac{1}{30}\)
Решим это уравнение. Умножим все члены на \(30x(x + 11)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(30(x + 11) + 30x = x(x + 11)\)
Раскроем скобки:
\(30x + 330 + 30x = x^2 + 11x\)
Упорядочим все члены в уравнении:
\(x^2 - 49x - 330 = 0\)
Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):
\(x = \frac{49 \pm \sqrt{49^2 + 4 \cdot 330}}{2}\)
\(x = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 1320}}{2}\)
\(x = \frac{49 \pm \sqrt{3721}}{2}\)
\(x = \frac{49 \pm 61}{2}\)
Таким образом, у нас два решения:
1. \(x = \frac{49 + 61}{2} = \frac{110}{2} = 55\)
2. \(x = \frac{49 - 61}{2} = \frac{-12}{2} = -6\)
Отрицательное значение времени не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбрасываем второй корень. Таким образом, первый сварщик может выполнить задание за 55 часов, а второй - за \(55 + 11 = 66\) часов.