§5. Уравнения с одной переменной — 14. Дробные рациональные уравнения — 235 — стр. 82

\(\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}=\frac{50}{x^2+x-6}-1 \)

\(\frac{2(x+3)-10(x-2)}{x^2+x-6}=\frac{50-\left(x^2+x-6\right)}{x^2+x-6}\)

Область допустимых значений: \(x^2+x-6 \neq 0\), \((x-2)(x+3) \neq 0\),

\(x \neq 2, x \neq -3\)

\(2 x+6-10 x+20=50-x^2-x+6\)

\(x^2-7 x-30=0 \)

\(x_{1,2}=\frac{7 \pm \sqrt{49+120}}{2}\)

\(x_1=10\)

\(x_2=-3\) - не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=10\).

\(\frac{x+5}{x-1}+\frac{2 x-5}{x-7}-\frac{30-12 x}{8 x-x^2-7}=0 \)

\(\frac{(x+5)(x-7)+(2 x-5)(x-1)}{x^2-8 x+7}+\frac{30-12 x}{x^2-8 x+7}=0\)

Область допустимых значений: \(x^2-8 x+7 \neq 0\), \((x-1)(x-7) \neq 0\)

\(x \neq 1, x \neq 7\)

\(\frac{x^2-2 x-35+2 x^2-7 x+5+30-12 x}{x^2-8 x+7}\)

\(\frac{3 x^2-21 x}{x^2-8 x+7}=0 \)

\(3 x(x-7)=0 \)

\( x_1=0 \)

\(x_2=7\) - входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=0\).