§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 249 — стр. 86

Рассмотрим уравнение:
$\frac{x+6}{x}+\frac{4x}{x+6}=4$
Введем замену $t=\frac{x+6}{x}$. Тогда уравнение примет вид:
$t+\frac{4}{t}=4\text{при условии }t\ne 0$
Умножим обе стороны на $t$, чтобы избавиться от знаменателя:
$t^2+4=4t$
Получим квадратное уравнение:
$t^2-4t+4=0$
Решим его, например, используя квадратное уравнение, и получим единственный корень $t=2$.
Теперь вернемся к исходной переменной:
$$\begin{gathered} \frac{x+6}{x}=2 \\ x+6=2x \\ x=6 \end{gathered}$$
Таким образом, первое число $x$ равно 6, а второе число $x+6$ равно 12.