§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 249 — стр. 86

Рассмотрим уравнение:
\(\frac{x+6}{x} + \frac{4x}{x+6} = 4\)
Введем замену \(t = \frac{x+6}{x}\). Тогда уравнение примет вид:
\(t + \frac{4}{t} = 4 \quad \text{при условии } t \neq 0\)
Умножим обе стороны на \(t\), чтобы избавиться от знаменателя:
\(t^2 + 4 = 4t\)
Получим квадратное уравнение:
\(t^2 - 4t + 4 = 0\)
Решим его, например, используя квадратное уравнение, и получим единственный корень \(t = 2\).
Теперь вернемся к исходной переменной:
\(\frac{x+6}{x} = 2 \\ x + 6 = 2x \\ x = 6\)
Таким образом, первое число \(x\) равно 6, а второе число \(x+6\) равно 12.