§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 251 — стр. 86

Получили уравнение:
\(\frac{3x-7}{2(x+3)-11}=\frac{x+3}{x}\)
Перепишем его, чтобы общий знаменатель дробей был \(x(x+3)\):
\(\frac{3x-7}{2x-5}-\frac{x+3}{x}=0\)
Упростим числители и объединим дроби:
\(\frac{x(3x-7)-(2x-5)(x+3)}{x(2x-5)}=0\)
Получаем уравнение и исключаем корни, при которых знаменатель равен нулю (\(x = 0, x = 2.5\)):
\(3x^2-7x-(2x^2+x-15)=0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(x^2-8x+15=0 \\(x-3)(x-5)=0\)
Таким образом, получаем два корня: \(x=3\) и \(x=5\), оба подходят.
Подставим эти значения обратно в исходное уравнение и найдем дроби:
1. При \(x=3\): \(\frac{3}{3+3}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
2. При \(x=5\): \(\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}\)
Таким образом, правильный ответ: \(\frac{1}{2}\) или \(\frac{5}{8}\).