§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 252 — стр. 86

Пусть скорость грузового автомобиля равна \(x\) км/ч. Следовательно, скорость легкового автомобиля будет \((x+10)\) км/ч.
Условие задачи заключается в том, что разность времени поездки грузового и легкового автомобилей составляет половину часа:
\(\frac{150}{x}-\frac{150}{x+10}=\frac{1}{2} \quad |:150\)
Далее проводится необходимая алгебраическая обработка уравнения:
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+10}=\frac{1}{300} \quad \text{(переносим дробь на общий знаменатель и упрощаем)}\)
\(\frac{x+10-x}{x(x+10)}=\frac{1}{300} \quad \text{(упрощаем числитель)}\)
\(\frac{10}{x(x+10)}=\frac{1}{300}\)
Итак, у нас появляется квадратное уравнение:
\(x(x+10)=3000\)
Решая уравнение и учитывая, что скорость не может быть нулевой или отрицательной (\(x \neq \{0, -10\}\)), получаем два возможных значения: \(x=-60\) и \(x=50\).
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень \(x=50\) км/ч — скорость грузового автомобиля.