§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 253 — стр. 86

Пусть скорость от озера до села равна \(x\) км/ч. Следовательно, скорость от села до озера будет \(x+10\) км/ч.
Условие задачи формулируется как разность времени поездки:
\(\frac{60}{x}-\frac{6}{x+10} = \frac{1}{200}\)
Далее проводится необходимая алгебраическая обработка уравнения:
\(\frac{x+10}{x(x+10)} = \frac{1}{200}\)
Упрощаем и переходим к квадратному уравнению:
\(x(x+10) = 2000\)
Решаем уравнение и выбираем положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной:
\(x^2 + 10x - 2000 = 0\)
\((x+50)(x-40) = 0\)
Таким образом, у нас два корня: \(x=-50\) и \(x=40\). Выбираем положительный корень \(x=40\) км/ч — скорость от озера до села.
Далее, подставляем найденное значение обратно в исходное уравнение, чтобы найти время поездки:
\(\frac{60}{40}-\frac{6}{50} = 1.5 \text{ часа}\)
Таким образом, правильный ответ: 1.5 часа.