§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 255 — стр. 86

Допустим, что скорость первого лыжника равна $x$ км/ч, а второго — $x+3$ км/ч. По условию задачи, время забега определено разностью времени, которое каждый лыжник затрачивает на преодоление расстояния:
$\frac{45}{x+3}-\frac{30}{x}=\frac{1}{2}\mid :15$
Путем алгебраических преобразований получаем:
$\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x}=\frac{1}{30}\iff \frac{x-6}{x(x+3)}=\frac{1}{30}$
Это уравнение приводит к следующей системе:
$\{\begin{array}{c}x(x+3)=30(x-6)\\ x\ne \{0;-3\}\end{array}$
Решив уравнение, мы получаем два корня: $x=12$ и $x=15$, исключив при этом значения, при которых знаменатель становится равным нулю.
Таким образом, скорость первого лыжника может быть либо 12 км/ч, либо 15 км/ч.
Затем подставляем найденные значения обратно в исходное уравнение и находим время:
1. При $x=12$: $\frac{30}{12}=2.5$ часа.
2. При $x=15$: $\frac{30}{15}=2$ часа.
Таким образом, правильный ответ: 2.5 часа или 2 часа.