§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 255 — стр. 86

Допустим, что скорость первого лыжника равна \(x\) км/ч, а второго — \(x+3\) км/ч. По условию задачи, время забега определено разностью времени, которое каждый лыжник затрачивает на преодоление расстояния:
\(\frac{45}{x+3}-\frac{30}{x}=\frac{1}{2} \mid: 15\)
Путем алгебраических преобразований получаем:
\(\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x}=\frac{1}{30} \Leftrightarrow \frac{x-6}{x(x+3)}=\frac{1}{30}\)
Это уравнение приводит к следующей системе:
\(\left\{\begin{array}{c}
x(x+3)=30(x-6) \\
x \neq\{0;-3\}
\end{array}\right.\)
Решив уравнение, мы получаем два корня: \(x=12\) и \(x=15\), исключив при этом значения, при которых знаменатель становится равным нулю.
Таким образом, скорость первого лыжника может быть либо 12 км/ч, либо 15 км/ч.
Затем подставляем найденные значения обратно в исходное уравнение и находим время:
1. При \(x=12\): \(\frac{30}{12}=2.5\) часа.
2. При \(x=15\): \(\frac{30}{15}=2\) часа.
Таким образом, правильный ответ: 2.5 часа или 2 часа.