§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 258 — стр. 87

У нас есть задача о движении лодки в реке. Пусть \(x\) - скорость течения реки в км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет \(10 - x\) км/ч, а против течения - \(10 + x\) км/ч.
Условие задачи формулируется как разность времени в пути:
\(\frac{60}{10-x} - \frac{60}{x} = 5 | :60\)
\(\frac{1}{10-x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}\)
Далее проводится алгебраическое упрощение:
\(\frac{x - (10 - x)}{x(10 - x)} = \frac{1}{12}\)
Итак, получаем уравнение:
\(12(2x - 10) = x(10 - x)\)
Решив уравнение, мы получаем два корня: \(x = -20\) и \(x = 6\). Учитывая, что скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительный корень \(x = 6\) км/ч.
Таким образом, скорость течения реки равна 6 км/ч. С учетом этого, скорость лодки по течению составляет \(10 + 6 = 16\) км/ч.