§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 260 — стр. 87

Предположим, что первой швее требуется \(x\) дней для выполнения работы, а второй \(x+5\) дней. Работая каждая по отдельности, первая швея делает \(\frac{1}{x}\) работы в день, а вторая \(\frac{1}{x+5}\) работы в день. Вместе они выполняют \(\frac{1}{6}\) работы в день.
Это приводит к уравнению:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)
Упрощаем уравнение и получаем:
\(\frac{x+5+x}{x(x+5)}=\frac{1}{6} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}6(2 x+5)=x(x+5) \\x \neq \{0;-5\}\end{array}\right.\)
Решив уравнение, мы получаем два корня: \(x=-3\) и \(x=10\), однако, учитывая, что время не может быть отрицательным, выбираем положительный корень \(x=10\).
Таким образом, первой швее требуется 10 дней, а второй 15 дней для завершения работы.