§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 261 — стр. 87

Предположим, что первый слесарь мог выполнить работу за $x$ часов. Тогда он мог выполнить половину работы за $\frac{x}{2}$ часа, а второй слесарь — за $\frac{x}{2}-5$ часов. Второй слесарь мог выполнить всю работу за $x-10$ часов.
Рассматривая скорость работы каждого слесаря за час, получаем уравнение:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-10}=\frac{1}{12}$
Упрощая уравнение, получаем:
$\frac{x-10+x}{x(x-10)}=\frac{1}{12}\iff \{\begin{array}{c}12(2x-10)=x(x-10)\\ x\ne \{0;10\}\end{array}$
Решив уравнение, получаем:
$24x-120=x^2-10x$
$x^2-34x+120=0\iff (x-4)(x-30)=0\iff [\begin{array}{l}x=4\\ x=30\end{array}$
Учитывая условие, что $x>12$, выбираем больший корень $x=30$.
Таким образом, первый слесарь мог выполнить работу за 30 часов, а второй — за 20 часов.