§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 261 — стр. 87

Предположим, что первый слесарь мог выполнить работу за \(x\) часов. Тогда он мог выполнить половину работы за \(\frac{x}{2}\) часа, а второй слесарь — за \(\frac{x}{2}-5\) часов. Второй слесарь мог выполнить всю работу за \(x-10\) часов.
Рассматривая скорость работы каждого слесаря за час, получаем уравнение:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x-10} = \frac{1}{12}\)
Упрощая уравнение, получаем:
\(\frac{x-10+x}{x(x-10)} = \frac{1}{12} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}12(2 x-10)=x(x-10) \\x \neq \{0 ; 10\}\end{array}\right.\)
Решив уравнение, получаем:
\(24x-120 = x^2-10x\)
\(x^2-34x+120 = 0 \Leftrightarrow (x-4)(x-30)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=30\end{array}\right.\)
Учитывая условие, что \(x>12\), выбираем больший корень \(x=30\).
Таким образом, первый слесарь мог выполнить работу за 30 часов, а второй — за 20 часов.