§6. Неравенства с одной переменной — 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной — 269 — стр. 91

\(0.01 x^2 \leq 1\)

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\(x^2 \leq 100\)

Теперь найдем корни:

\(x \leq -10 \quad \text{или} \quad x \geq 10\)

Таким образом, решение неравенства \(0.01 x^2 \leq 1\) это \(x \in (-10, 10)\).

\(\frac{1}{2} x^2 > 12\)

Умножим обе части на 2:

\(x^2 > 24\)

Теперь найдем корни:

\(x > \sqrt{24} \quad \text{или} \quad x > -\sqrt{24}\)

Таким образом, решение неравенства \(\frac{1}{2} x^2 > 12\) это \(x \in (-\infty, -2\sqrt{6}) \cup (2\sqrt{6}, +\infty)\).

\(4 x \leq -x^2\)

Решим квадратное уравнение:

\(x^2 + 4x \leq 0\)

\(x(x + 4) = 0\)

\(x_1 = 0, \quad x_2 = -4\)

Парабола направлена вверх, и решение уравнения это \(x \in (-4, 0)\).

\(\frac{1}{3} x^2 > \frac{1}{9}\)

Умножим обе части на 3:

\(x^2 > \frac{1}{3}\)

Теперь найдем корни:

\(x \in \left(-\infty, -\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cup \left(\frac{1}{\sqrt{3}}, +\infty\right)\).

\(5 x^2 > 2 x\)

Решим уравнение:

\(5 x^2 - 2 x > 0\)

\(x(5 x - 2) = 0\)

\(x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{2}{5}\)

Парабола направлена вверх, и решение уравнения это \(x \in (-\infty, 0) \cup (\frac{2}{5}, +\infty)\).

\(-0.3 x < 0.6 x^2\)

Решим уравнение:

\(-0.3 x - 0.6 x^2 < 0\)

\(-0.3 x (1 + 2x) = 0\)

\(x_1 = 0, \quad x_2 = -\frac{1}{2}\)

Парабола направлена вниз, и решение уравнения это \(x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (0, +\infty)\).