§6. Неравенства с одной переменной — 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной — 270 — стр. 91

Уравнение \(3x^2 + bx + 3 = 0\) имеет два корня при \(D > 0\), где

\(D = b^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 \\ = b^2 - 36.\)

Чтобы найти условия, при которых \(D > 0\), решим неравенство \(b^2 - 36 > 0\):

\((b - 6)(b + 6) > 0 \\ b \in (-\infty, -6) \cup (6, +\infty)\).

Уравнение \(x^2 + 2bx + 15 = 0\) имеет два корня при \(D > 0\), где

\(D = (2b)^2 - 4 \cdot 15 \\= 4b^2 - 60 \\= 4(b^2 - 15).\)

Чтобы найти условия, при которых \(D > 0\), решим неравенство \(b^2 - 15 > 0\):

\((b - \sqrt{15})(b + \sqrt{15}) > 0 \\ b \in (-\infty, -\sqrt{15}) \cup (\sqrt{15}, +\infty)\).