§6. Неравенства с одной переменной — 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной — 271 — стр. 91

Уравнение \(2x^2 + tx + 18 = 0\) не имеет корней, если дискриминант \(D\) меньше нуля:

\(D = t^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 \\ = t^2 - 144\)

Чтобы узнать, при каких значениях \(t\) дискриминант \(D\) отрицателен, решим неравенство \(t^2 - 144 < 0\):

\((t - 12)(t + 12) < 0 \\ t \in (-12, 12)\)

Ответ: уравнение не имеет корней при \(t \in (-12, 12)\).

Уравнение \(4x^2 + 4tx + 9 = 0\) не имеет корней, если дискриминант \(D\) меньше нуля:

\(D = (4t)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 \\ = 16t^2 - 144 \\ = 16(t^2 - 9).\)

Чтобы узнать, при каких значениях \(t\) дискриминант \(D\) отрицателен, решим неравенство \(t^2 - 9 < 0\):

\((t - 3)(t + 3) < 0 \\ t \in (-3, 3).\)

Ответ: уравнение не имеет корней при \(t \in (-3, 3)\).