Линия жизни
2016
(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) \(7x^{2}-10x+7>0\);
б) \(-6y^{2}+11y-10<0\);
в) \(4x^{2}+12x+9\geq 0\);
г) \(\frac{1}{4}x^{2}-8x+64\geq 0\);
д) \(-9y^{2}+6y-1\leq 0\);
е) \(-5x^{2}+8x-5<0\).
1) Обсудите, при каком условии неравенство \(ax^{2}+bx+c>0\), где \(a\), \(b\), \(c\) - некоторые числа, верно при любом значении переменной \(x\). Укажите аналогичные условия для неравенства \(ax^{2}+bx+c<0\).
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенств, и исправьте ошибки, если они допущены.
а
Рассмотрим неравенство \(7x^{2}-10x+7>0\).
Это квадратное уравнение задает параболу, ветви которой направлены вверх. Найдем ее точки пересечения с осью \(Ox\) при \(7x^{2}-10x+7=0\), используя дискриминант: \(D=100-4\cdot7\cdot7=-96<0\). Таким образом, уравнение не имеет корней, и парабола не пересекает ось \(Ox\). Следовательно, неравенство выполняется для любого значения \(x\).
б
Рассмотрим неравенство \(-6y^{2}+11y-10<0\).
Это квадратное уравнение задает параболу, ветви которой направлены вниз. Найдем ее точки пересечения с осью \(Oy\) при \(-6y^{2}+11y-10=0\), используя дискриминант: \(D=121-4\cdot(-6)\cdot(-10)=-119<0\). Таким образом, уравнение не имеет корней, и парабола не пересекает ось \(Oy\). Следовательно, неравенство выполняется для любого значения \(y\).
в
Рассмотрим неравенство \(4x^{2}+12x+9\geq0\).
Это квадратное уравнение задает параболу, вершина которой находится в точке \((-3,0)\) и открывается вверх. Таким образом, для любого значения \(x\) неравенство выполняется.
г
Рассмотрим неравенство \(\frac{1}{4}x^{2}-8x+64\geq0\).
Это квадратное уравнение задает параболу, вершина которой находится в точке \((16,0)\) и открывается вверх. Таким образом, для любого значения \(x\) неравенство выполняется.
д
Рассмотрим неравенство \(-9y^{2}+6y-1\leq0\).
Это квадратное уравнение задает параболу, вершина которой находится в точке \(\left(\frac{1}{6}, \frac{1}{9}\right)\) и открывается вниз. Таким образом, для любого значения \(y\) неравенство выполняется.
е
Рассмотрим неравенство \(-5x^{2}+8x-5<0\).
Это квадратное уравнение задает параболу, ветви которой направлены вниз. Найдем ее точки пересечения с осью \(Ox\) при \(-5x^{2}+8x-5=0\), используя дискриминант: \(D=64-4\cdot(-5)\cdot(-5)=-36<0\). Таким образом, уравнение не имеет корней, и парабола не пересекает ось \(Ox\). Следовательно, неравенство выполняется для любого значения \(x\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: а) \(7x^{2}-10x+7>0\); б) \(-6y^{2}+11y-10<0\); в) \(4x^{2}+12x+9\geq 0\); г) \(\frac{1}{4}x^{2}-8x+64\geq 0\); д) \(-9y^{2}+6y-1\leq 0\); е) \(-5x^{2}+8x-5<0\). 1) Обсудите, при каком условии неравенство \(ax^{2}+bx+c>0\), где \(a\), \(b\), \(c\) - некоторые числа, верно при любом значении переменной \(x\). Укажите аналогичные условия для неравенства \(ax^{2}+bx+c<0\). 2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенств, и исправьте ошибки, если они допущены.
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
