§6. Неравенства с одной переменной — 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной — 279 — стр. 92

Предположим, что ширина прямоугольника равна \(x\) см, а его длина составляет \((x+5)\) см. Площадь прямоугольника определяется выражением \(x(x+5)\).
Условие задачи устанавливает ограничение для площади: \(x(x+5)>36\). Приведем неравенство к квадратичному виду: \(x^{2}+5x-36>0\).
Решим квадратное уравнение \(x^{2}+5x-36=0\) при помощи дискриминанта:
\(D=25+144=169\)
Извлекаем корни уравнения:
\(x_{1,2}=\frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2}\)
Получаем два значения: \(x_{1}=4\) и \(x_{2}=-9\). Учитывая, что ширина не может быть отрицательной, выбираем только положительное значение \(x_{1}=4\).
Таким образом, ширина прямоугольника больше 4 см. Ответ: ширина может быть любым положительным значением от 4 см включительно.