§6. Неравенства с одной переменной — 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной — 284 — стр. 93

Предположим, что \(x\) - начальная масса олова, \(y\) - начальная масса свинца, \(z\) - добавленная масса олова. У нас есть следующие уравнения:
1. \(x+y=3\) - исходный слиток.
2. \(\frac{x}{3}=0,8\) - начальное содержание олова.
3. \(\frac{y}{3}=0,2\) - начальное содержание свинца.
4. \(\frac{x+z}{3+z}=0,94\) - содержание олова после добавления.
Решим систему уравнений:
1. Используя уравнения (2) и (3), найдем начальные значения \(x\) и \(y\):
\(x = 0,8 \cdot 3 = 2,4\)
\(y = 0,2 \cdot 3 = 0,6\)
2. Подставим значения \(x\) и \(z\) в уравнение (4) и решим для \(z\):
\(\frac{2,4+z}{3+z}=0,94\)
Решая уравнение, получаем:
\(2,4+z = 2,82+0,94z\)
\(0,06z=0,42\)
\(z=7\)
Таким образом, мы определяем, что добавили 7 кг олова.