§6. Неравенства с одной переменной — 17. Решение неравенств методом интервалов — 291 — стр. 97

Рассмотрим неравенство \(2(x-18)(x-19)>0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=18\), \(x_{2}=19\). Таким образом, решение представляет интервал:

\(x \in (-\infty, 18) \cup (19, +\infty)\).

Решим неравенство \(-4(x+0.9)(x-3.2)<0\). Эквивалентное неравенство \((x+0.9)(x-3.2)>0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=-0.9\), \(x_{2}=3.2\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-\infty, -0.9) \cup (3.2, +\infty)\).

Рассмотрим неравенство \((7x+21)(x-8.5) \leq 0\). Эквивалентное неравенство \((x+3)(x-8.5) \leq 0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=-3\), \(x_{2}=8.5\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-3, 8.5)\).

Решим неравенство \((8-x)(x-0.3) \geq 0\). Эквивалентное неравенство \((x-8)(x-0.3) \leq 0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=8\), \(x_{2}=0.3\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (0.3, 8)\).