§6. Неравенства с одной переменной — 17. Решение неравенств методом интервалов — 293 — стр. 97

Рассмотрим выражение \(y=\sqrt{(2x+5)(x-17)}\). Эквивалентное неравенство \((2x+5)(x-17) \geq 0\). Приведем к более удобному виду: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)(x-17) \geq 0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=-\frac{5}{2}\), \(x_{2}=17\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-\infty, -2.5) \cup (17, +\infty)\).

Рассмотрим выражение \(y=\sqrt{x(x+9)(2x-8)}\). Эквивалентное неравенство \(x(x+9)(2x-8) \geq 0\). Приведем к более удобному виду: \(x(x+9)(x-4) \geq 0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=0\), \(x_{2}=-9\), \(x_{3}=4\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-9, 0) \cup (4, +\infty)\).