§6. Неравенства с одной переменной — 17. Решение неравенств методом интервалов — 294 — стр. 97

Рассмотрим неравенство \(\frac{x-5}{x+6}<0\). Область допустимых значений: \(x \neq -6\). Умножим обе стороны на \((x+6)\) (поскольку \(x+6\) не может быть равным нулю): \((x-5)(x+6)<0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=5\), \(x_{2}=-6\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-6, 5)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{1,4-x}{x+3,8}<0\). Область допустимых значений: \(x \neq -3,8\). Умножим обе стороны на \((x+3,8)\) (поскольку \(x+3,8\) не может быть равным нулю): \((x-1,4)(x+3,8)>0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=1,4\), \(x_{2}=-3,8\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-\infty, -3,8) \cup (1,4, +\infty)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{2x}{x-1,6}>0\). Область допустимых значений: \(x \neq 1,6\). Умножим обе стороны на \((x-1,6)\) (поскольку \(x-1,6\) не может быть равным нулю): \(2x(x-1,6)>0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=0\), \(x_{2}=1,6\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-\infty, 0) \cup (1,6, +\infty)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{5x-1,5}{x-4}>0\). Область допустимых значений: \(x \neq 4\). Умножим обе стороны на \((x-4)\) (поскольку \(x-4\) не может быть равным нулю): \((5x-1,5)(x-4)>0\). Приведем к более простому виду: \((x-0,3)(x-4)>0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=0,3\), \(x_{2}=4\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-\infty, 0,3) \cup (4, +\infty)\).