§6. Неравенства с одной переменной — 17. Решение неравенств методом интервалов — 295 — стр. 97

Рассмотрим неравенство \(\frac{x-21}{x+7}<0\). Область допустимых значений: \(x \neq -7\). Умножим обе стороны на \((x+7)\) (поскольку \(x+7\) не может быть равным нулю): \((x-21)(x+7)<0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=21\), \(x_{2}=-7\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-7, 21)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{x+4,7}{x-7,2}>0\). Область допустимых значений: \(x \neq 7,2\). Умножим обе стороны на \((x-7,2)\) (поскольку \(x-7,2\) не может быть равным нулю): \((x+4,7)(x-7,2)>0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=-4,7\), \(x_{2}=7,2\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-\infty, -4,7) \cup (7,2, +\infty)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{6x+1}{3+x}>0\). Область допустимых значений: \(x \neq -3\). Умножим обе стороны на \((3+x)\) (поскольку \(3+x\) не может быть равным нулю): \((6x+1)(3+x)>0\). Приведем к более простому виду: \(\left(x+\frac{1}{6}\right)(x+3)>0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=-\frac{1}{6}\), \(x_{2}=-3\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (-\infty, -3) \cup \left(-\frac{1}{6}, +\infty\right)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{5x}{4x-12}<0\). Область допустимых значений: \(x \neq 3\). Умножим обе стороны на \((4x-12)\) (поскольку \(4x-12\) не может быть равным нулю): \(5x(4x-12)<0\). Приведем к более простому виду: \(x(x-3)<0\). Находим корни уравнения: \(x_{1}=0\), \(x_{2}=3\). Таким образом, решение задачи:

\(x \in (0, 3)\).