§6. Неравенства с одной переменной — 18. Некоторые приёмы решения целых уравнений — 306 — стр. 103

Рассмотрим уравнение:

\(718 x^{4}-717 x^{2}-1=0\)

Выделим полный квадрат:

\(718 x^{4}-718 x^{2}+x^{2}-1=0\)

\(718 x^{2}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1=0\)

Факторизуем выражение:

\(\left(x^{2}-1\right)\left(718 x^{2}+1\right)=0\)

Рассмотрим уравнение \(\left(x^{2}-1\right)=0\):

\(x_{1,2}=\pm 1\)

Теперь рассмотрим уравнение \(\left(718 x^{2}+1\right)=0\). Заметим, что выражение \(718 x^{2}+1\) всегда положительно при любом \(x\).

Итак, у уравнения \(718 x^{4}-717 x^{2}-1=0\) два корня: \(x_{1}=1\) и \(x_{2}=-1\).

Рассмотрим уравнение:

\(206 x^{4}-205 x^{2}-1=0\)

Выделим полный квадрат:

\(206 x^{4}-206 x^{2}+x^{2}-1=0\)

\(206 x^{2}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1=0\)

Факторизуем выражение:

\(\left(x^{2}-1\right)\left(206 x^{2}+1\right)=0\)

Рассмотрим уравнение \(\left(x^{2}-1\right)=0\):

\(x_{1,2}=\pm 1\)

Теперь рассмотрим уравнение \(\left(206 x^{2}+1\right)=0\). Заметим, что выражение \(206 x^{2}+1\) всегда положительно при любом \(x\).

Итак, у уравнения \(206 x^{4}-205 x^{2}-1=0\) также два корня: \(x_{1}=1\) и \(x_{2}=-1\).