§6. Неравенства с одной переменной — 18. Некоторые приёмы решения целых уравнений — 307 — стр. 103

\(\left(x^{2}+8x\right)^{2}-4(x+4)^{2}=256\)

\((x+4)^{2}=x^{2}+8 x+16\)

Пусть \((x+4)^{2}=z, z \geq 0\)

\((z-16)^{2}-4 z=256\)

\(z^{2}-32 z+256-4 z-256=0\)

\(z^{2}-36 z=0\),

\(z(z-36)=0\)

\(z_{1}=0, z_{2}=36\)

\((x+4)^{2}=0\) или \((x+4)^{2}=36\)

1. \(x+4=0\)

\(x_{1}=-4\)

2. \(x+4= \pm 6\)

\(x+4=6\) или \(x+4=-6\)

\(x_{2}=2\),

\(x_{3}=-10\)

Ответ: \(x_{1}=-4, x_{2}=-10, x_{3}=2\);

\(2\left(x^{2}-6 x\right)^{2}-120(x-3)^{2}=8\)

\((x-3)^{2}=x^{2}-6 x+9\)

Пусть \((x-3)^{2}=z, z \geq 0\)

\((z-9)^{2}-60 z=4\)

\(z^{2}-18 z+81-60 z-4=0\)

\(z^{2}-78 z+77=0\)

\(z_{1,2}=\frac{78 \pm \sqrt{6084-308}}{2}\)

\(z_{1}=1, z_{2}=77\)

\((x-3)^{2}=1\) или \((x-3)^{2}=77\)

1. \(x-3= \pm 1\)

\(x_{1}=4\)

\(x_{2}=2\)

2. \(x-3= \pm \sqrt{77}\)

\(x_{3}=3+\sqrt{77}\)

\(x_{4}=3-\sqrt{77}\).

Ответ: \(x_{1}=4, x_{2}=2, x_{3}=3+\sqrt{77}, x_{4}=3-\sqrt{77}\).