§6. Неравенства с одной переменной — 18. Некоторые приёмы решения целых уравнений — 308 — стр. 104

\(x^{3}+11 x-108=0\)

\((x-4)\left(x^{2}+4 x+27\right)=0\)

\(x_{1}=4\)

\((x^{2}+4 x+27=0\)

\(D=16-4 \cdot 27=-92<0\) — корней нет

Ответ: \(x=4\);

\(x^{5}+6 x+44=0\)

\((x+2)\left(x^{4}-2 x^{3}+4 x^{2}-8 x+22\right)=0\)

\((x+2)\left(x^{3}(x-2)+4 x(x-2)+22\right)=0\)

\((x+2)\left((x-2)\left(x^{3}+4 x\right)+22\right)=0\)

\((x+2)\left(\left(x^{2}-2 x\right)\left(x^{2}+4\right)+22\right)=0\),

\(\left(x^{2}-2 x\right)\left(x^{2}+4\right)+22>0\) при любом \(x\)

\(x+2=0\)

Ответ: \(x=-2\).