Докажите, что если число \(m\) является корнем уравнения \(ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+a=0\), где \(a, b, c\) - некоторые числа, причём \(a \neq 0\), то обратное ему число также является корнем этого уравнения.
\( a x^4 + b x^3 + c x^2 + b x + a = 0 \)
Предположим, что \( m \) - корень уравнения, тогда
\( a m^4 + b m^3 + c m^2 + b m + a = 0 \)
Рассмотрим деление исходного уравнения на \( x^4 \):
\( a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2} + \frac{b}{x^3} + \frac{a}{x^4} = 0 \)
Если \( \frac{1}{m} \) также является корнем, то \( a + b m + c m^2 + b m^3 + a m^4 = 0\)
Таким образом, мы доказали, что если \( m \) - корень уравнения, то \( \frac{1}{m} \) также является корнем уравнения.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что если число \(m\) является корнем уравнения \(ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+a=0\), где \(a, b, c\) - некоторые числа, причём \(a \neq 0\), то обратное ему число также является корнем этого уравнения.
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
