§6. Неравенства с одной переменной — 18. Некоторые приёмы решения целых уравнений — 312 — стр. 104

\(\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}+\left(x^{2}-10x+24\right)^{2}=0\)

Рассмотрим уравнения, полученные при приравнивании каждого из слагаемых к нулю:

\(\begin{cases}x^2 - 4x - 12 = 0 \\x^2 - 10x + 24 = 0\end{cases}\)

Решим каждое уравнение:

\(\begin{cases}(x + 2)(x - 6) = 0 \\(x - 4)(x - 6) = 0\end{cases}\)

Получаем корни:

\(\begin{cases}x = -2 \\x = 6\end{cases}\)

\(\begin{cases}x = 4 \\x = 6\end{cases}\)

Выбираем общий корень \(x = 6\).

\(\left|x^{2}+15x+50\right|+\left|x^{2}+7x+10\right|=0\)

Рассмотрим уравнения внутри модулей:

\(\begin{cases}x^2 + 15x + 50 = 0 \\x^2 + 7x + 10 = 0\end{cases}\)

Решим каждое уравнение и найдем корни:

\(\begin{cases}(x + 5)(x + 10) = 0 \\(x + 5)(x + 2) = 0\end{cases}\)

Получаем корни:

\(\begin{cases}x = -5 \\x = -10\end{cases}\)

\(\begin{cases}x = -5 \\x = -2\end{cases}\)

Выбираем общий корень \(x = -5\).