§6. Неравенства с одной переменной — 18. Некоторые приёмы решения целых уравнений — 313 — стр. 104

Уравнение \(x^{2}-13x-\sqrt{5-x}=-\sqrt{5-x}-30\) эквивалентно системе:
\(\begin{cases}x^{2}-13x=-30 \\5-x \geq 0\end{cases}\)
Это дает:
\(\begin{cases}x^{2}-13x+30=0 \\x \leq 5\end{cases}\)
Решая уравнение, получаем:
\(\begin{cases}(x-3)(x-10)=0 \\x \leq 5\end{cases}\)
Отсюда следует, что:
\(\begin{cases}x=3 \\x=10 -> x=3 \\x \leq 5\end{cases}\)
Выбираем единственный корень, удовлетворяющий всем условиям: \(x=3\).