§6. Неравенства с одной переменной — 18. Некоторые приёмы решения целых уравнений — 314 — стр. 104

Данное уравнение \(40 + \sqrt{x+2} = x^2 + 6x + \sqrt{x+2}\) эквивалентно системе:
\(\begin{cases}40 = x^2 + 6x \\x \geq -2\end{cases}\)
Это сводится к квадратному уравнению:
\(\begin{cases}x^2 + 6x - 40 = 0 \\x \geq -2\end{cases}\)
Решив уравнение, получаем:
\(\begin{cases}(x+10)(x-4) = 0 \\x \geq -2\end{cases}\)
Отсюда следует:
\(\begin{cases}x = -10 \\x = 4 \\x \geq -2\end{cases}\)
Выбираем единственный корень, удовлетворяющий всем условиям: \(x = 4\).