§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 316 — стр. 104

Рассмотрим уравнение \((a-2)(a+2)(a^2 + 4) = 25a^2 - 16\). Раскроем скобки:

\((a^2 - 4)(a^2 + 4) = 25a^2 - 16\)

Получаем квадратное уравнение:

\(a^4 - 16 - 25a^2 + 16 = 0\)

Преобразуем его:

\(a^2(a^2 - 25) = 0\)

Таким образом, у нас три корня:

\(a_1 = 0, \quad a_{2,3} = \pm 5\).

Рассмотрим уравнение \((x-1)(x+1)(x^2 + 1) = 6x^2 - 1\). Раскроем скобки:

\((x^2 - 1)(x^2 + 1) = 6x^2 - 1\)

Это приводит к уравнению:

\(x^4 - 1 - 6x^2 + 1 = 0\)

Преобразуем его:

\(x^2(x^2 - 6) = 0\)

Таким образом, у нас два корня:

\(x_1 = 0, \quad x_{2,3} = \pm \sqrt{6}\).