§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 318 — стр. 104

Рассмотрим уравнение \(x^{3} + 2x^{2} + 3x + 2 = 0\). Преобразуем его следующим образом:

\(x^{2} + x^{2} + 2x + x + 2 = 0\)

\(x(x^{2} + 2 + x) + x^{2} + x + 2 = 0\)

\((x + 1)(x^{2} + x + 2) = 0\)

\(x_{1} = -1\)

\(x^{2} + x + 2 = 0\)

Рассчитаем дискриминант:

\(D = 1 - 8 = -7 < 0\)

Итак, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: \(x = -1\).

Рассмотрим уравнение \(x^{3} + 4x^{2} - 3x - 6 = 0\). Преобразуем его:

\((x + 1)(x^{2} + 3x - 6) = 0\)

Получаем корень из линейного уравнения:

\(x_{1} = -1\)

Теперь решим квадратное уравнение:

\(x^{2} + 3x - 6 = 0\)

\(x_{2,3} = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}, \quad \frac{-3 - \sqrt{33}}{2}\)

Ответ: \(x_{1} = -1, \quad x_{2} = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}, \quad x_{3} = \frac{-3 - \sqrt{33}}{2}\).