§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 320 — стр. 105

Уравнение $x^3+ax+b=0$ является кубическим уравнением, и его количество действительных корней может варьироваться в зависимости от значений коэффициентов $a$ и $b$. Для определения числа корней будем рассматривать соответствующий график функции $y=x^3+ax+b$.
1. Три действительных корня:
- Когда график функции пересекает ось $x$ три раза, уравнение имеет три действительных корня.
2. Один действительный корень:
- Когда график функции касается оси $x$ один раз, уравнение имеет один действительный корень.
3. Ни одного действительного корня:
- Когда график функции не пересекает и не касается оси $x$, уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, уравнение $x^3+ax+b=0$ может иметь три, один или ни одного действительного корня в зависимости от формы графика, который в свою очередь зависит от значений коэффициентов $a$ и $b$.