§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 322 — стр. 105

Рассмотрим уравнение \(y^7-y^6+y=1\):

\(y^7-y^6+y-1=0\)

\(y^6(y-1)+y-1=0\)

\((y-1)(y^6+1)=0\)

Так как \(y^6+1\) всегда положительно при любом \(y\), уравнение сводится к \(y-1=0\).

\(y=1\)

Ответ: \(y=1\).

Рассмотрим уравнение \(y^7+y^6-27y=27\):

\(y^7+y^6-27y-27=0\)

\(y^6(y+1)-27(y+1)=0\)

\((y+1)(y^6-27)=0\)

\(y+1=0\) или \(y^6-27=0\)

\(y_1=-1\)

\(y^6=27\)

\(y_{2,3}= \pm \sqrt(6){27}= \pm \sqrt{3}\)

Ответ: \(y_1=-1, y_2=\sqrt{3}, y_3=-\sqrt{3}\).