Найдите сумму корней биквадратного уравнения:
а) \(x^{4}-9x^{2}+18=0\);
б) \(x^{4}+3x^{2}-10=0\);
в) \(4x^{4}-12x^{2}+1=0\);
г) \(12y^{4}-y^{2}-1=0\).
а
Рассмотрим уравнение \(x^{4}-9x^{2}+18=0\):
\(x^{2}=z, z \geq 0\)
\(-9z+18=0\)
\(z_{1}=6\)
\(z_{2}=3\)
\(x^{2}=6 \text{ или } x^{2}=3\)
\(x_{1,2}= \pm \sqrt{6}\)
\(x_{3,4}= \pm \sqrt{3}\)
Сумма корней: \(\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{6}=0\).
б
Рассмотрим уравнение \(x^{4}+3x^{2}-10=0\):
\(x^{2}=z, z \geq 0\)
\(z^{2}+3z-10=0\)
\(z_{1,2}=\frac{-3 \pm \sqrt{9+40}}{2}\)
\(z_{1}=2\)
\(z_{2}=-5-\text{ не соответствует условию}\)
Сумма корней: \(\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\).
в
Рассмотрим уравнение \(4x^{4}-12x^{2}+1=0\):
\(x^{2}=z, z \geq 0\)
\(4z^{2}-12z+1=0\)
\(z_{1,2}=\frac{12 \pm \sqrt{144-16}}{8}=\frac{3 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}\)
\(x^{2}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2} \text{ или } x^{2}=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\)
\(x_{1,2}= \pm \sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{2}}\)
\(x_{3,4}= \pm \sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{2}}\)
Сумма корней: \(\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{2}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{2}}-\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{2}}=0\).
г
Рассмотрим уравнение \(12y^{4}-y^{2}-1=0\):
\(y^{2}=z, z \geq 0\)
\(12z^{2}-z-1=0\)
\(\frac{1 \pm \sqrt{1+48}}{24}\)
\(z_{1}=\frac{1}{3}\)
\(z_{2}=-\frac{1}{4}-\text{ не соответствует условию}\)
\(y_{1,2}= \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)
Сумма корней: \(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}=0\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите сумму корней биквадратного уравнения: а) \(x^{4}-9x^{2}+18=0\); б) \(x^{4}+3x^{2}-10=0\); в) \(4x^{4}-12x^{2}+1=0\); г) \(12y^{4}-y^{2}-1=0\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
