§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 327 — стр. 105

Решим уравнение \(\frac{3 y^3+12 y^2-27 y-108}{y^2-16}=0\).

Область допустимых значений: \(y^2-16 \neq 0\), \(y^2 \neq 16\).

\(y \neq \pm 4\)

\(3 y^3+12 y^2-27 y-108=0,\)

\(y^3+4 y^2-9 y-36=0\)

\(y^2(y+4)-9(y+4)=0\)

\((y+4)\left(y^2-9\right)=0\)

\(y+4=0 \text{ или } y^2-9=0\)

1. \(y+4=0\),

\(y=-4-\) не входит в ОДЗ;

2. \(y^2-9=0\)

\((y-3)(y+3)=0\)

\(y_1=3\)

\(y_2=-3\)

Ответ: \(y_1=3, y_2=-3\).

\(\frac{y^3+6 y^2-y-6}{y^3-36 y}=0\)

Область допустимых значений: \(y^3-36 y \neq 0\),

\(y\left(y^2-36\right) \neq 0\)

\(y_1 \neq 0\)

\((y-6)(y+6) \neq 0\)

\(y_2 \neq 6\)

\(y_3 \neq -6\)

\(y^3+6 y^2-y-6=0\)

\(y^2(y+6)-1(y+6)=0\)

\((y+6)\left(y^2-1\right)=0\)

\(y+6=0 \text{ или } y^2-1=0\)

1. \(y+6=0\)

\(y=-6-\) не входит в ОДЗ;

2. \(y^2-1=0\),

\((y-1)(y+1)=0\)

\(y_1=1\)

\(y_2=-1\)

Ответ: \(y_1=1, y_2=-1\).