§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 328 — стр. 105

Рассмотрим уравнение \( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x+8} - \frac{1}{x+20} \).
Область допустимых значений: \( x+2 \neq 0, x+4 \neq 0, x+8 \neq 0, x+20 \neq 0 \), \( x \neq -2, x \neq -4, x \neq -8, x \neq -20 \).
Выразим общий знаменатель:
\( \frac{x+4-x-2}{(x+2)(x+4)} = \frac{x+20-x-8}{(x+8)(x+20)} \)
\( \frac{2}{x^{2}+6x+8} = \frac{12}{x^{2}+28x+160} \)
Упростим выражение:
\( x^{2}+28x+160 = 6(x^{2}+6x+8) \)
\( x^{2}+28x+160-6x^{2}-36x-48 = 0 \)
\( -5x^{2}-8x+112 = 0 \)
Решим квадратное уравнение:
\( 5x^{2}+8x-112 = 0 \)
\( x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64+2240}}{10} \)
\( x_{1} = 4 \)
\( x_{2} = -5.6 \)
Ответ: \( x_{1} = 4, x_{2} = -5.6 \).