§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 332 — стр. 106

\(x^2=\frac{7 x-4}{4 x-7}\)

Область допустимых значений: \(4 x-7 \neq 0\), следовательно, \(x \neq \frac{7}{4}\).

Приведем уравнение к общему знаменателю и упростим его:

\(4 x^3-7 x^2-7 x+4=0\)

Далее, проведем проверку корней уравнения:

\(x=-1:\)

\(-4-7+7+4=0\)

\(x=-1\) - корень уравнения.

Разложим уравнение на множители:

\((x+1)(4 x^2-11 x+4)=0\)

\(x_1=-1\)

Решим квадратное уравнение:

\(4 x^2-11 x+4=0\)

\(x_{2,3}=\frac{11 \pm \sqrt{121-64}}{8}=\frac{11 \pm \sqrt{57}}{8}\)

Ответ: \(x_1=-1, x_2=\frac{11+\sqrt{57}}{8}, x_3=\frac{11-\sqrt{57}}{8}\).

\(x^2=\frac{5 x-3}{3 x-5}\)

Область допустимых значений: \(3 x-5 \neq 0\), следовательно, \(x \neq \frac{5}{3}\).

Приведем уравнение к общему знаменателю и упростим его:

\(3 x^3-5 x^2-5 x+3=0\)

Проведем проверку корней уравнения:

\(x=-1:\)

\(-3-5+5+3=0\)

\(x=-1\) - корень уравнения.

Разложим уравнение на множители:

\((x+1)(3 x^2-8 x+3)=0\)

\(x_1=-1\)

Решим квадратное уравнение:

\(3 x^2-8 x+3=0\)

\(x_{2,3}=\frac{8 \pm \sqrt{64-36}}{6}=\frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}\)

Ответ: \(x_1=-1, x_2=\frac{4+\sqrt{7}}{3}, x_3=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\).