§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 6 — 341 — стр. 107

Рассмотрим функцию \(y=\frac{1}{\sqrt{144-9 x^2}}\). Найдем область определения, учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю и подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(\begin{cases}\sqrt{144-9 x^2} \neq 0 \\144-9 x^2 \geq 0\end{cases}\)

\(144-9 x^2 > 0 \\(12-3 x)(12+3 x) > 0\)

Парабола, ветви направлены вниз.

\(x_1=4, \quad x_2=-4\)

Область определения функции: \(x \in(-4 ; 4)\).

Рассмотрим функцию \(y=\frac{\sqrt{16-24 x+9 x^2}}{x+2}\). Найдем область определения, учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю и подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(16-24 x+9 x^2 \geq 0\)

Решим квадратное уравнение: \(9 x^2-24 x+16=0\). Дискриминант \(D=0\), что говорит о наличии одного корня и вершине параболы. Неравенство выполняется при любом \(x\).

\(x \in \mathbb{R} \\x \neq -2\)

Область определения функции: \(x \in(-\infty ;-2) \cup(-2 ;+\infty)\).