§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 6 — 346 — стр. 108

Для решения неравенства $x^2+6x-7\le 0$, начнем с поиска корней уравнения $x^2+6x-7=0$:
$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{36+28}}{2},$
$x_1=1,$
$x_2=-7.$
Уравнение задает параболу с ветвями, направленными вверх. Теперь, определим интервалы, на которых парабола меньше или равна нулю: $x\in [-7;1]$.
Аналогично, для неравенства $x^2-2x-15\le 0$ найдем корни уравнения $x^2-2x-15=0$:
$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+60}}{2},$
$x_1=5,$
$x_2=-3.$
Уравнение также задает параболу с ветвями, направленными вверх. Интервалы, на которых парабола меньше или равна нулю: $x\in [-3;5]$.
Теперь, найдем пересечение интервалов для обоих неравенств:
$\{x\in [-7;1]\}\cap \{x\in [-3;5]\}=[-3;1].$
Ответ: $x\in [-3;1]$.