§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 6 — 351 — стр. 108

Рассмотрим неравенство \((18x-36)(x-7) > 0\).

Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:

1. \((18x-36)(x-7) > 0\)

\(x_1 = 2\)

\(x_2 = 7\)

Ответ: \(x \in (-\infty, -17) \cup (-4, 2) \cup (7, +\infty)\).

Рассмотрим неравенство \((x-7,3)(9,8-x) > 0\).

Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:

1. \((x-7,3)(x-9,8)(x+9,8) = 0\)

\(x_1 = 7,3\)

\(x_2 = 9,8\)

Ответ: \(x \in (-\infty, -9,8) \cup (7,3, 9,8)\).

Рассмотрим неравенство \((x+0,8)(4-x)(x-20) < 0\).

Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:

1. \((x+0,8)(x-4)(x-20) = 0\)

\(x_1 = -0,8\)

\(x_2 = 4\)

\(x_3 = 20\)

Ответ: \(x \in (-\infty, -0,8) \cup (4, 20)\).

Рассмотрим неравенство \((10x+3)(17-x)(x-5) \geq 0\).

Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:

1. \((10x+3)(x-17)(x-5) = 0\)

\(x_1 = -0,3\)

\(x_2 = 5\)

\(x_3 = 17\)

Ответ: \(x \in (-\infty, -0,3] \cup [5, 17]\).