Алгебра
2023
Решите неравенства, разложив их левую часть на множители:
a) \((x^{2}-16)(x+17)>0\)
б) \((x-\frac{2}{3})(x^{2}-121)<0\)
в) \(x^{3}-25 x<0\)
д) \((x^{2}-9)(x^{2}-1)>0\)
е) \((x^{2}-15 x)(x^{2}-36)<0\)
а
Рассмотрим неравенство
\((x^{2}-16)(x+17)>0\).
Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:
1. \((x-4)(x+4)(x+17) = 0\)
\(x_1 = 4\)
\(x_2 = -4\)
\(x_3 = -17\)
Теперь используем метод интервалов, выбирая точки из каждого интервала:
1. Интервал \((-\infty, -17)\): возьмем \(x = -18\).
2. Интервал \((-17, -4)\): возьмем \(x = -10\).
3. Интервал \((-4, 4)\): возьмем \(x = 0\).
4. Интервал \((4, +\infty)\): возьмем \(x = 5\).
Подставим значения в исходное неравенство:
1. \((-18-4)(-18+4)(-18+17) > 0\) - неравенство выполняется.
2. \((-10-4)(-10+4)(-10+17) < 0\) - неравенство выполняется.
3. \((0-4)(0+4)(0+17) > 0\) - неравенство выполняется.
4. \((5-4)(5+4)(5+17) > 0\) - неравенство выполняется.
Ответ: \(x \in (-17, -4) \cup (4, +\infty)\).
б
Рассмотрим неравенство
\(\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x^{2}-121\right)<0.\)
Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:
1. \(\left(x-\frac{2}{3}\right)(x-11)(x+11) = 0,\)
\(x_1 = \frac{2}{3}\),
\(x_2 = 11\).
Теперь используем метод интервалов, выбирая точки из каждого интервала:
1. Интервал \((- \infty, -11)\): возьмем \(x = -12\).
2. Интервал \((-11, \frac{2}{3})\): возьмем \(x = -5\).
3. Интервал \(\left(\frac{2}{3}, 11\right)\): возьмем \(x = 1\).
4. Интервал \((11, +\infty)\): возьмем \(x = 12\).
Подставим значения в исходное неравенство:
1. \(\left(-12-\frac{2}{3}\right)(-12-11)(-12+11) > 0\) - неравенство выполняется.
2. \(\left(-5-\frac{2}{3}\right)(-5-11)(-5+11) < 0\) - неравенство выполняется.
3. \(\left(1-\frac{2}{3}\right)(1-11)(1+11) > 0\) - неравенство выполняется.
4. \(\left(12-\frac{2}{3}\right)(12-11)(12+11) > 0\) - неравенство выполняется.
Ответ: \(x \in \left(-\infty, -11\right) \cup \left(\frac{2}{3}, 11\right)\).
в
Рассмотрим неравенство
\(x^{3}-25x < 0.\)
Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:
1. \(x(x-5)(x+5) = 0,\)
\(x_1 = 0\),
\(x_2 = -5\),
\(x_3 = 5\).
Теперь используем метод интервалов, выбирая точки из каждого интервала:
1. Интервал \((- \infty, -5)\): возьмем \(x = -6\).
2. Интервал \((-5, 0)\): возьмем \(x = -2\).
3. Интервал \((0, 5)\): возьмем \(x = 3\).
4. Интервал \((5, +\infty)\): возьмем \(x = 6\).
Подставим значения в исходное неравенство:
1. \((-6)(-6-5)(-6+5) < 0\) - неравенство выполняется.
2. \((-2)(-2-5)(-2+5) > 0\) - неравенство выполняется.
3. \((3)(3-5)(3+5) < 0\) - неравенство выполняется.
4. \((6)(6-5)(6+5) > 0\) - неравенство выполняется.
Ответ: \(x \in (-\infty-5) \cup (0, 5)\).
г
Рассмотрим неравенство
\(x^{3}-0,01x > 0.\)
Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:
1. \(x(x-0,1)(x+0,1) = 0,\)
\(x_1 = 0\),
\(x_2 = 0,1\).
\(x_2 = -0,1\).
Теперь используем метод интервалов, выбирая точки из каждого интервала:
1. Интервал \((- \infty, 0)\): возьмем \(x = -1\).
2. Интервал \((0, 0,1)\): возьмем \(x = 0,05\).
3. Интервал \((0,1, +\infty)\): возьмем \(x = 0,2\).
Подставим значения в исходное неравенство:
1. \((-1)(-1-0,1)(-1+0,1) < 0\) - неравенство выполняется.
2. \((0,05)(0,05-0,1)(0,05+0,1) > 0\) - неравенство выполняется.
3. \((0,2)(0,2-0,1)(0,2+0,1) > 0\) - неравенство выполняется.
Ответ: \(x \in (-0,1, 0) \cup (0,1, +\infty)\).
д
Рассмотрим неравенство
\(\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}-1\right) > 0.\)
Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:
1. \((x-3)(x+3)(x-1)(x+1) = 0,\)
\(x_1 = -3\),
\(x_2 = -1\),
\(x_3 = 1\),
\(x_4 = 3\).
Теперь используем метод интервалов, выбирая точки из каждого интервала:
1. Интервал \((- \infty, -3)\): возьмем \(x = -4\).
2. Интервал \((-3, -1)\): возьмем \(x = -2\).
3. Интервал \((-1, 1)\): возьмем \(x = 0\).
4. Интервал \((1, 3)\): возьмем \(x = 2\).
5. Интервал \((3, +\infty)\): возьмем \(x = 4\).
Подставим значения в исходное неравенство:
1. \((-4-3)(-4+3)(-4-1)(-4+1) > 0\) - неравенство выполняется.
2. \((-2-3)(-2+3)(-2-1)(-2+1) < 0\) - неравенство выполняется.
3. \((0-3)(0+3)(0-1)(0+1) > 0\) - неравенство выполняется.
4. \((2-3)(2+3)(2-1)(2+1) < 0\) - неравенство выполняется.
5. \((4-3)(4+3)(4-1)(4+1) > 0\) - неравенство выполняется.
Ответ: \(x \in (-\infty, -3) \cup (-1, 1) \cup (3, +\infty)\).
е
Рассмотрим неравенство
\(\left(x^{2}-15x\right)\left(x^{2}-36\right) < 0.\)
Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:
1. \(x(x-15)(x-6)(x+6) = 0,\)
- \(x_1 = 0\),
- \(x_2 = 15\),
- \(x_3 = 6\),
- \(x_4 = -6\).
Теперь используем метод интервалов, выбирая точки из каждого интервала:
1. Интервал \((- \infty, -6)\): возьмем \(x = -7\).
2. Интервал \((-6, 0)\): возьмем \(x = -3\).
3. Интервал \((0, 6)\): возьмем \(x = 2\).
4. Интервал \((6, 15)\): возьмем \(x = 10\).
5. Интервал \((15, +\infty)\): возьмем \(x = 16\).
Подставим значения в исходное неравенство:
1. \((-7)(-7-15)(-7-6)(-7+6) < 0\) - неравенство выполняется.
2. \((-3)(-3-15)(-3-6)(-3+6) > 0\) - неравенство выполняется.
3. \((2)(2-15)(2-6)(2+6) < 0\) - неравенство выполняется.
4. \((10)(10-15)(10-6)(10+6) > 0\) - неравенство выполняется.
5. \((16)(16-15)(16-6)(16+6) < 0\) - неравенство выполняется.
Ответ: \(x \in (-\infty, -6) \cup (-6, 0) \cup (6, 15)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите неравенства, разложив их левую часть на множители: a) \((x^{2}-16)(x+17)>0\) б) \((x-\frac{2}{3})(x^{2}-121)<0\) в) \(x^{3}-25 x<0\) д) \((x^{2}-9)(x^{2}-1)>0\) е) \((x^{2}-15 x)(x^{2}-36)<0\)
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
