§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 6 — 354 — стр. 108

Рассмотрим уравнение

$y=\frac{4}{\sqrt{(3x-1)(6x+1)}}.$

Для начала рассмотрим условие $(3x-1)(6x+1)>0$,

Разложим выражение:

$(x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{6})>0.$

Точки пересечения с осью $x$ равны $x_1=\frac{1}{3}$ и $x_2=-\frac{1}{6}$.

Применим метод интервалов:

$x\in (-\mathrm{\infty },-\frac{1}{6})\cup (\frac{1}{3},+\mathrm{\infty })$.

Рассмотрим уравнение

$y=\frac{7}{\sqrt{(11x+2)(x-4)}}.$

Для начала рассмотрим условие $(11x+2)(x-4)>0$,

Разложим выражение:

$(x+\frac{2}{11})(x-4)>0.$

Точки пересечения с осью $x$ равны $x_1=-\frac{2}{11}$ и $x_2=4$.

Применим метод интервалов:

$x\in (-\mathrm{\infty },-\frac{2}{11})\cup (4,+\mathrm{\infty })$.