Живой организм
2019
Решите неравенства:
a) \(\frac{x-8}{x+4}>0\)
б) \(\frac{x+16}{x-11}<0\)
в) \(\frac{x+1}{3-x} \geq 0\)
г) \(\frac{6-x}{x-4} \leq 0\)
д) \(\frac{2 x-4}{3 x+3} \leq 0\)
е) \(\frac{5 x-1}{2 x+3} \geq 0\)
а
Рассмотрим неравенство:
\(\frac{x-8}{x+4}>0.\)
Это неравенство равносильно \((x-8)(x+4)>0\).
Точки пересечения с осью \(x\) равны \(x_1=8\) и \(x_2=-4\).
Парабола, ветви направлены вверх. Таким образом,
\(x \in (-\infty, -4) \cup (8, +\infty)\).
б
Рассмотрим неравенство:
\(\frac{x+16}{x-11}<0.\)
Это неравенство равносильно \((x+16)(x-11)<0\).
Точки пересечения с осью \(x\) равны \(x_1=-16\) и \(x_2=11\).
Парабола, ветви направлены вверх. Таким образом,
\(x \in (-16, 11)\).
в
Рассмотрим неравенство:
\(\frac{x+1}{3-x} \geq 0.\)
Это неравенство эквивалентно системе
\(\begin{cases}(x+1)(3-x) \geq 0, \\x \neq 3.\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x+1)(x-3) \leq 0, \\x \neq 3.\end{cases}\)
Точки пересечения с осью \(x\) равны \(x_1=-1\) и \(x_2=3\).
Парабола, ветви направлены вверх. Таким образом,
\(x \in [-1, 3)\).
г
Рассмотрим неравенство:
\(\frac{6-x}{x-4} \leq 0.\)
Это неравенство эквивалентно системе
\(\begin{cases}(6-x)(x-4) \leq 0, \\x \neq 4.\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x-6)(x-4) \geq 0, \\x \neq 4.\end{cases}\)
Точки пересечения с осью \(x\) равны \(x_1=6\) и \(x_2=4\).
Парабола, ветви направлены вверх. Таким образом,
\(x \in (-\infty, 4) \cup [6, +\infty)\).
д
Рассмотрим неравенство:
\(\begin{array}{l}2 x-4, \\3 x+3\end{array} \leq 0.\)
Это неравенство эквивалентно системе
\(\begin{cases}(2 x-4)(3 x+3) \leq 0, \\x \neq -1.\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x-2)(x+1) \leq 0, \\x \neq -1.\end{cases}\)
Точки пересечения с осью \(x\) равны \(x_1=-1\) и \(x_2=2\).
Парабола, ветви направлены вверх. Таким образом,
\(x \in (-1, 2]\).
е
Рассмотрим неравенство:
\(\frac{5 x-1}{2 x+3} \geq 0.\)
Это неравенство эквивалентно системе
\(\begin{cases}(5 x-1)(2 x+3) \geq 0, \\x \neq -\frac{3}{2}.\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x-\frac{1}{5})(x+\frac{3}{2}) \geq 0, \\x \neq -\frac{3}{2}.\end{cases}\)
Точки пересечения с осью \(x\) равны \(x_1=\frac{1}{5}\) и \(x_2=-\frac{3}{2}\).
Парабола, ветви направлены вверх. Таким образом,
\(x \in (-\infty, -1 \frac{1}{2}) \cup [\frac{1}{5}, +\infty)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите неравенства: a) \(\frac{x-8}{x+4}>0\) б) \(\frac{x+16}{x-11}<0\) в) \(\frac{x+1}{3-x} \geq 0\) г) \(\frac{6-x}{x-4} \leq 0\) д) \(\frac{2 x-4}{3 x+3} \leq 0\) е) \(\frac{5 x-1}{2 x+3} \geq 0\)
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
