§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 19. Уравнение с двумя переменными и его график — 378 — стр. 116

Уравнение окружности с центром в точке \((5, 8)\) и радиусом \(4\) имеет вид \((x-5)^{2}+(y-8)^{2}=16\).

(1) Симметрия относительно оси абсцисс \(x \rightarrow x, y \rightarrow -y\). Образ центра \((5, 8)\) относительно оси абсцисс будет \((5, -8)\), и уравнение окружности примет вид \((x-5)^{2}+(y+8)^{2}=16\).

(2) Симметрия относительно оси ординат \(x \rightarrow -x, y \rightarrow y\). Образ центра \((5, 8)\) относительно оси ординат будет \((-5, 8)\), и уравнение окружности примет вид \((x+5)^{2}+(y-8)^{2}=16\).

(3) Симметрия относительно начала координат \(x \rightarrow -x, y \rightarrow -y\). Образ центра \((5, 8)\) относительно начала координат будет \((-5, -8)\), и уравнение окружности примет вид \((x+5)^{2}+(y+8)^{2}=16\).