§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 21. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными — 413 — стр. 125

\(\left\{\begin{array}{l}2 x+2 y+7=0 \\10 x-4 y+14=0\end{array}\right.\)

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{10}=0,2, \frac{b_1}{b_2}=\frac{2}{-4}=-0,5, \quad \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\)

Прямые пересекаются.

Система имеет 1 решение.

\(\left\{\begin{array}{l}x+3 y+6=0 \\10 x+30 y+60=0\end{array}\right.\)

\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{10} = 0,1, \frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{30} = 0,1, \quad \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \\ \frac{c_1}{c_2} = \frac{6}{60} = 0,1, \quad \frac{c_1}{c_2} = \frac{a_1}{a_2}\)

Прямые совпадают.

Бесконечно много решений.

\(\left\{\begin{array}{l}8 x-4 y-15=0 \\10 x-5 y-28=0\end{array}\right.\)

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{8}{10}=0,8, \frac{b_1}{b_2}=\frac{-4}{-5}=0,8, \quad \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \\ \frac{c_1}{c_2}=\frac{-15}{-28}=\frac{15}{28}, \quad \frac{c_1}{c_2} \neq \frac{a_1}{a_2}\)

Прямые параллельны.

Решений нет.