§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 21. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными — 415 — стр. 126

\(\left\{\begin{array}{l}kx + 4y = 6 \\ 5x + 8y = 3\end{array}\right. \\ \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{k}{5}, \quad \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \quad \frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{6}{3} = 2 \\ \frac{k}{5} \neq \frac{1}{2} \Leftrightarrow k \neq \frac{5}{2} \Leftrightarrow k \neq 2.5\)
Система имеет одно решение при любом \( k \), за исключением \( k = 2.5 \).
При \( k = 2.5 \) отношения коэффициентов \( \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \).
Следовательно, система не имеет решений.
Так как \( \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \), при любом \( k \) система не может иметь бесконечное множество решений.