§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 21. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными — 416 — стр. 126

Система не имеет решений, если

\(\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \\ \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{4}{k} = -\frac{1}{3} \Leftrightarrow k = -12, \quad \frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{8}{m} \neq -\frac{1}{3} \Leftrightarrow m \neq -24\)

\(\left\{\begin{array}{c}k = -12 \\ m \neq -24\end{array}\right.\).

Система имеет бесконечно много решений, если

\(\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} \)

\( \left\{\begin{array}{l}k = -12 \\ m = -24\end{array}\right.\).

Система имеет единственное решение, если

\( \frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} \)

\(k \neq-12\).